OpenAIは、ナビエ–ストークス問題を解いたと発表した数日後、2つ目のミレニアム懸賞問題で「実質的な進展」があったとニューヨーク・タイムズに語った。同社はどの問題なのかを特定しておらず、成果の公表時期も示していない。

OpenAIが確認していないオンライン上の憶測では、複雑な幾何学的形状の「穴」を数える方法を問う76年前の数学的問題、ホッジ予想に注目が集まっている。数学者ウィリアム・ホッジが1950年に提唱したこの予想は、幾何学的構造の解析において代数が近道になり得ると示唆するものだが、この近道がすべての場合に機能するとは証明されていない。

ミレニアム懸賞問題は2000年にクレイ数学研究所が設けた7つの問題で、各問題に100万ドルの賞金が設定されている。これまでに解かれたのはポアンカレ予想の一つだけで、同研究所の規定では、賞金授与には提案された解が数学界で受け入れられることがめられる。OpenAIは賞金を追求しているのではないとしており、同社はこれらの問題を、モデルの改善速度を測る公開ベンチマークとして位置づけている。

また、この成果に関わった未公開モデルが、長期タスクやエージェント型ワークフロー向けに設計されたと報じられる「Aeon」と呼ばれるバージョンであるという憶測についても、OpenAIは確認していない。ホッジ予想説もAeon報道も検証されておらず、同社の公式発表ではない。

憶測の根拠として引用されたソーシャルメディアの投稿は次のとおり:

gpt-6-astra gpt-6-astra-aeon
^ new slugs added to a statsig feature flag that appeared ~30 mins ago in Codex Desktop
"aeon" means "an immeasurably or indefinitely long period of time, an age, or eternity"
— leo 🐾 (@synthwavedd) September 3, 2026

https://x.com/synthwavedd/status/2095536656023470365?ref_src=twsrc%5Etfw

先のナビエ–ストークスに関する発表でOpenAIは、未公開の内部モデルが、数学的証明を一論理ステップずつ検証するソフトウェアLeanで検証された証明を生成したと述べた。この種のソフトウェアは各ステップを機械的に検証するため、完成したLeanの証明は信頼に頼らず第三者が再検証できる。証明の対象は、空気や水などの流体の動きを記述するナビエ–ストークス方程式が、物理的にあり得ない無限の速度へ「爆発」し得るかどうかという問題だった。OpenAIによると、この取り組みには約88時間稼働した約1万のAIエージェントの協調作業が関わったという。この方程式は航空機設計、気象、血流モデリングに重要であり、約90年間、完全な数学的解明がなされてこなかった。OpenAIの発表はOpenAIで閲覧できる。

クレイ数学研究所は、OpenAIのナビエ–ストークス証明の審査を完了していない。業績をめぐる別の争いも未解決のままである。NYUの数学者トリスタン・バックマスターは4ページの声明の中で、自身とAnthropicの研究者レヴェント・アルペーゲがほぼ1年間、関連する証明に取り組み、OpenAIのセバスチャン・ブベックがその仕事を知って先に発表しようとした8月22日までに完成させていたと述べた。

バックマスターによると、ブベックは、アルペーゲが競合研究所に勤務しているため、チームの翌日にOpenAIが発表することを認めるか、アルペーゲを除いて単独で論文を筆するかを選ぶよう求めたという。拒否したバックマスターに対し、ブベックは「なぜ自分のキャリアを台無しにするのか」と述べたとされる。

こうした動きは、AI企業がますます難しい数学的課題に取り組む中で起きている。同じ週、AnthropicはClaudeモデルが358年前のフェルマーの最終定理の証明を11日間で形式化したと発表した。数学者のテレンス・タオは、AI研究所間の競争が、新しい難問が見つかる速度を超えて、難しく有用な数学的問題の供給を食い潰しかねないと警告している。

OpenAIの主張の次の試練は、クレイ数学研究所または外部の数学者による独立検証となる。過去のミレニアム懸賞問題の提出物の審査には数週間ではなく数年を要しており、2つ目の問題も、OpenAIが問題を特定し成果を公表すれば、同じハードルに直面することになる。