Meta deelt zes wiskundepapers met hulp van AI, waarvan vijf antwoorden geven op openstaande vragen
Belangrijkste punten
- •Meta publiceerde op 2 oktober zes wiskundige papers die met Muse Spark zijn gemaakt, en het bedrijf stelt dat vijf ervan vragen oplossen die eerder openstonden in het wiskundig onderzoek.
- •Het onderzoek is uitgevoerd met Muse Spark versies 1.1 en 1.2 in Thinking Mode over een periode van enkele maanden, waarbij wiskundigen het werk aanstuurden en een tweede groep de argumenten naleefde, terwijl de papers aangeven welke passages door mensen of door AI zijn opgesteld.
- •Muse Spark genereerde een GAP-zoekprogramma dat een tegenvoorbeeld met 384 elementen identificeerde, dat onderzoekers verifieerden en waarmee zij de groepentheorie-conjectuur van M. Kida uit 2024 negatief beantwoordden.
- •De papers behandelen kansrekening, differentiaalvergelijkingen, groepentheorie, optimalisatie, rekenkundige natuurkunde en niet-associatieve algebra, en omvatten een drempelresultaat voor het passen van willekeurige gaussische punten op een ellipsoïde waarvan het kritieke geval onopgelost blijft.
- •Meta erkende onafhankelijk werk aan het probleem van oplosbare algebras, ellipsoïde-passing en de groepentheorie-conjectuur, en acceptatie van de resultaten zal afhangen van andere wiskundigen die de berekeningen reproduceren en de argumenten beoordelen.
Meta deelde op 2 oktober zes wiskundige papers die zijn ontwikkeld met Muse Spark, waarbij er volgens het bedrijf vijf antwoorden geven op eerder onopgeloste onderzoeksvragen. Open problemen zijn vragen die wiskundigen hebben gesteld maar die nog door niemand zijn opgelost, dus een bevestigd antwoord markeert meetbare, verifieerbare vooruitgang op dat vakgebied.
Volgens het bedrijf gebruikten wiskundigen maandenlang Muse Spark versies 1.1 en 1.2 in Thinking Mode via de standaard chatinterface van Meta AI. Onderzoekers stuurden het werk aan, terwijl een tweede groep de argumenten nalas. De papers geven aan welke passages primair door mensen of door AI zijn opgesteld, waardoor lezers direct kunnen zien waar machinegegenereerd redeneren in elk bewijs binnenkomt.
De resultaten omvatten kansrekening, differentiaalvergelijkingen, groepentheorie, optimalisatie, rekenkundige natuurkunde en niet-associatieve algebra.
In de groepentheorie genereerde Muse Spark een GAP-zoekprogramma dat een tegenvoorbeeld met 384 elementen vond voor de conjectuur van M. Kida uit 2024. Onderzoekers verifieerden de bevinding en maakten het argument af, en aangezien één expliciet tegenvoorbeeld voldoende is om een conjectuur te weerleggen, wordt Kida's vraag negatief beantwoord. GAP is een lang gevestigd computeralgebrasysteem voor computationele groepentheorie, de klasse van tools waarin dergelijke gerichte zoekopdrachten doorgaans worden uitgevoerd.
Een andere paper stelt een drempel vast voor het passen van willekeurige gaussische punten op een ellipsoïde, maar laat het gedrag op de drempel zelf onopgelost. Drempelresultaten van dit soort scheiden de parameterbereiken waarin een eigenschap geldt van die waarin dat niet zo is, waardoor het kritieke geval het deel van de vraag blijft dat openstaat. Een afzonderlijke paper over golfcollaps behandelt een vraag die sinds 2015 openstaat onder specifieke symmetrie- en energievoorwaarden.
Meta meldde ook een driedimensionaal tegenvoorbeeld bij een conjectuur over oplosbare evolutiealgebras. Het bedrijf erkende onafhankelijk werk aan dat probleem, aan ellipsoïde-passing en aan de groepentheorie-conuur. Zoals bij elk beweerd antwoord op een open probleem zal bredere acceptatie van deze resultaten ervan afhangen dat andere wiskundigen de berekeningen reproduceren en de argumenten beoordelen.
Bron: CryptoBriefing
