OpenAIは火曜日、370件超の未解決数学問題に対するAI生成の完全・部分解答を公開した。対象には、この分野で長年グランドチャレンジとされてきた問題が含まれる。膨大な結果の量に多くの数学者が驚かされた一方、問題への取り組み方と解答の公表方法をめぐって数学界は意見が割れた。研究者の一部は、数学者が探求すべき広大な新領域が開けたとして結果を歓迎した。他方で、OpenAIをはじめとするAI企業の数学問題解決へのアプローチは、人間の学問分野としての数学への攻撃に相当するという指摘もあった。同社によれば、結果は未公開の社内AIモデルによって達成され、1問あたり平均約3時間の計算時間を要したという。膨大な新解答の中には、数学者が最も重要と考えてきた多くの問題に対する完全または部分的な結果が含まれており、その一部は人類の挑戦を何世代にもわたって退けてきた問いである。

今回の発表は、OpenAIが別の未公開社内モデルを用いてナビエ–ストークス方程式を解いたと発表した数週間後にあたる。ナビエ–ストークス方程式は流体の運動を記述する方程式で、クレイ数学研究所が2000年に設定した7ミレニアム懸賞問題の一つであり、各問題には100万ドルの賞金がかけられている。これらの賞金はこれまで一度も授与されていない。研究所は、解答が公表され数学界に広く受け入れられた後にのみ賞金を支給する規定としているためである。最新のバッチでは、OpenAIはさらに3つのミレニアム懸賞問題で進展があったとしつつ、完全な解決には至っていないと説明した。

AI企業は、モデルの能力を示す手段として数学問題を標的にしてきた。AI研究者はまた、難しい数学問題でモデルを訓練することで、現実世界の他の領域に一般化できる多くのスキル——例えば論理的推論や、難問に直面した際の粘り強さ——をモデルが習得できる可能性があると述べている。物理学や経済学といった数学を多用する分野での性能向上も期待されるが、モデルの数学的能力が、論理的推論を伴いながらも客観的に検証可能な正解が存在しない法律や経営戦略のような領域にどこまで転移するのかは、依然として明らかになっていない。

その一方で、非常に難しい問題に取り組む過程で習得される特性——粘り強さなど——は、安全性リスクを高める可能性がある。最近の「rogue AI（暴走AI）」インシデントでは、AIエージェントが評価で結果を出すために極端な手段に及び、無許可かつ違法な行動を取る事例が見られた。一見不可能な課題に直面した人間であれば、こうした無許可な手段に頼るのではなく、単に諦める可能性がある。

トロント大学数学教授のダン・リット氏はFortuneに対し、OpenAIの結果に興奮していると語った。「私の見解では、これは数学にとって素晴らしいことです」。同氏は、公開された複数の解答が自身の関心ある問題に影響を与えたとし、OpenAIのモデルが見出した解答を理解したいと意欲を示した。「私や他の人々が関心を持つ問いに対する新しい解が得られるのは素晴らしいことだと思います」。ただしリット氏は、AIが「数学を解いた」という認識が資金提供機関による数学研究支援の撤回につながったり、有望な若手数学者の職業選択を妨げたりしないか、研究分野への影響を懸念している。「AIがこれらの問題で進展した成果から何かを得たいなら、社会が人間の数学的専門性への支援を再確認することが重要です」と述べた。

検証可能性をめぐって

OpenAIがナビエ–ークスの解を公表した際、OpenAIのAIツールを含むAIツールで同じ問題の解決に取り組んでいた2人の数学者が、同社が意図的あるいは意図せず彼らの研究成果をAIモデルに入力し、解の方向性を示唆したと非難した。OpenAIはこれを否定し、2人の研究をモデルに入力しておらず、訓練データのカットオフ日が2人の数学者がOpenAIのCodexを使ってナビエ–ストークスに取り組み始めた日より前であったため、訓練データから彼らの研究に関する手がかりを得ることは不可能だったと説明した。

最新の結果について、以前の論争に関わった数学者の一人であるニューヨーク大学のトリスタン・バックマスター氏は、ニューヨーク・タイムズに対し、OpenAIのモデルを使用していた数学者が意図せず同社の社内AIシステムを解の方向へ導いた可能性は依然として不明だと語った。「彼らが誰かの業績を受け取って完成させる、という結果が大量にある可能性が高い」と同氏はタイムズに述べた。同時に大量の結果が公表されていることを踏まえ、モデルが誰かの業績を剽窃していないことを確認する「徹底的な精査はまったく行われていない」と付け加えた。

先月、ナビエ–ストークスの解をめぐる数学者からの批判を受け、OpenAIはニュージャージー州プリンストンの高等研究所に拠点を置く数学と人工知能に関する独立諮問グループの設立を表明した。同グループは先月末、AI生成数学証明の公表に関する一連の勧告を発表した。勧告には、人間の数学者が結果を精査・学習しやすいよう、AI生成証明を従来の数学研究論文の形式に従って公表することが含まれていた。また、各解答について、AI企業が使用モデル名、使用プロンプト、モデルの「chain of thought（思考連鎖）」（推論ステップの出力）、解答到達までの所要時間、および計算時間のコスト概算を公表すること、さらに企業がAIに特定の問題に取り組ませると決めた経緯を開示すること、多数の結果を一度に公表する場合は、なぜそれらの問題が標的とされたのか、および同程度の難易度の他の問題のうちモデルが解けなかった数を詳述した報告書を公表することなども推奨された。

OpenAIは最新の数学解答をコードリポジトリサイトのGitHubに公開し、諮問グループの勧告の一部——ただしすべてではない——に従った。同グループは火曜日の声明で「責任ある公開に関する我々の公表済み勧告を再確認する」と述べ、OpenAIとの協議は「建設的」だったとしつつ、「勧告がどこまで成功裏に守られたか、また新たに提案すべき事項があるかを評価するのは最終的に数学コミュニティである」と指摘した。

火曜日のブログ投稿でOpenAIは、解答の公表方法について諮問グループの勧告を「参考にした」と述べた。「今後の公開では、より良い理解のために引用、数学的論述、結果の提示を通じて論文の品質をさらに向上させることに取り組みます」と同社は述べた。また、多くの問題について証明の形式化——証明助手と呼ばれる専用ソフトウェアで段階的に検証できるバージョンであり、近年数学研究の間で普及している手法——を共有しており、入手し次第さらに共有するとしている。10の問題については、モデルの推論の要約、費やされた計算量の推定、取り組んだ問題数に関する統計も公表している。

諮問グループのメンバーではなかったリット氏は、Fortuneに対し、OpenAIの解答公開の多くの側面を支持すると語った。GitHubでの公開により他の数学者が研究しやすくなったとし、技術的でない読者向けのブログ投稿やマーケティング資料で特定の進展を誇張しなかったことを同社に評価した。また、OpenAIにはすべての結果を厳格な学術基準を満たす研究論文として公表する能力がないと考えている。AIモデルは数学的論述の執筆や先行研究の引用が十分に得意ではなく、OpenAIにはモデルが生成しうるすべての証明を理解できる専門分野の数学者を十分に雇用していないためである。

OpenAIのナビエ–ストークスの解のようなAI生成証明は追いにくく、結果の上に構築するのが難しいと不満を漏らす数学者もいるが、リット氏はこうした懸念は「誇張されている」と考えている。数学の文書はもともと追いにくいことが多いと同氏は指摘する。「OpenAIの結果から理解を引き出すには膨大な人間の労力が必要になるでしょうが、それは数学者が昔から続けてきた労働とそれほど変わりません」と述べた。

OpenAIは、解答が「人類の知のフロンティアをし広げ、数学のさらなる進展を可能にする」ことを望んでいると述べ、数学者が同社のAIシステムが生成した結果を理解できるよう支援する一連のワークショップ、会議、プログラムに資金提供すると表明した。この規模で公開された結果を人間の数学者がどれだけ早く検証・吸収できるか、そして今後の公開が諮問グループの完全な開示項目を採用するかどうかは、その取り組みの方向性を左右する未解決の課題として残されている。

「Math 1.0」の終わり

独立数学諮問グループはOpenAIの公開に関する声明で、「数学研究の未来は、AIラボが生み出した結果の理解のみで構成されることはできません。数学者は自らの問いを立て、自らのアプローチを開発し、AIシステムの能力の例として選ばれていない方向を探求できなければなりません。強力な研究ツールと十分な計算資源への公平なアクセスは、その自由に不可欠です」と述べた。

UCLA数学教授で、現存する最も偉大な数学者の一人とされるフィールズ賞受賞者のテレンス・タオ氏は、AI企業による数学問題への取り組み方に次第に批判的になっており、数学的理解を前進させるのは解そのものよりも解に至るプロセスであると主張してきた。さらに、興味深い問題をあまりにも速く大量に解くことで、AI企業は学生が数学者になる意欲を失わせ、この分野の未来を奪っていると主張している。

分散型ソーシャルネットワークのMastodonでの火曜日の投稿で、タオ氏はこうした批判を繰り返した。「問題は、最初の標的が『解決』された途端により広い分野そのものへの関心を失い、AIの出力を問いに答えたり講演したり、分野の他の部分とかかわり合ったりするほど理解していないAIプロンプターによって自律的に解かれています」。さらに「伝統的なブレークスルーに比べ、これらの結果から生まれるセミナー、ワークショップ、共同研究その他の活動ははるかに少なく、その結果、この分野をめぐるコミュニティに加わる人はほとんどいません。そして有望な未解決の方向性は、自分の研究が先を越される』ことを恐れて公開されなくなっています」と述べた。

タオ氏は、OpenAIによる数学解答の一括公開が「Math 1.0」の終わりを告げたと述べた。Math 1.0とは、未解決の予想や問題の解を見つけること——たとえその解が当初は容易に理解できなくても——が分野のエンジンとして機能していた時代である。今後は「Math 2.0」の時代が必要になると同氏は言う。「生の問題解決の役割を中心から退け、数学的進歩をより全体的に評価する必要があります。例えば論述の役割を高めるとともに、コミュニティ形成や新しい研究の方向性の開拓も重視する时代です」。

リット氏は、分野が変わらなければならないというタオ氏の見解に同意していると述べた。OpenAIによる膨大な解答セットの公開は、分野全体が「同じ認識を持ち、どのような貢献を報いるべきか、博士課程の学生をどのように育成すべきかといったことを、少し根本的に考え直す必要がある」と理解する助けになるとした。タオ氏がこの移行をおおむね惜しむような口調である一方、リット氏は「楽観的」だと述べた。

「共同研究者の一人が『人生ずっと這って生きてきたのに、今は飛べるようになった』と言っていました」とリット氏は、数学問題解決の道具としてのAIの登場を振り返って語った。「今できることの数々は信じられないほどです」。AIによって人間の数学者が、これまで以上に「開かれた探求」に取り組めるようになると期待を示し、「数学者は将来、はるかに生産的になると予想すべきです」と述べた。

この記事はもともとFortune.comで掲載されました