北京協和医院（Peking Union Medical College Hospital）の博士研究員兼脳神経外科レジデント、シャンム・ジンは、行列解析における20年以上未解決だった問題「クルゼイクスの予想」を証明した。決定的な議論は数学の研究室から生まれたものではない。それは、ジン自身が綿密に設計したプロンプトに導かれ、ChatGPTのWorkモード内でGPT-5.6 Solを16時間にわたり自律実行したセッションから生まれた。

難問へ至る型破りな道のり

ジンがこの予想にたどり着いた経路は決して一直線ではなかった。学部では地質学を専攻し、その後医学の学位を取得。数学の知識は独学によって築き上げたもので、その最初の動機は経頭蓋超音波の研究だった。

クルゼイクスの予想は、フランスの数値解析研究者ミシェル・クルゼイクスが2004年に定式化したもので、行列のスペクトルノルムと、その数値域（値域とも呼ばれる、複素平面上のコンパクトな凸領域で、行列の挙動を固有値だけよりも多く捉える）上での多項式の最大値との関係を扱う。予想はこの評価において定数2で十分であると主張し、2が可能な最小の定数であることも知られている。クルゼイクスの元論文は有限の定数として11.08を確立し、最も鋭い公表済みの境界である2017年のクルゼイクスとパレンシアによる「1 + √2（約2.414）」も目標値を上回ったままだった。この問題の解決は、行列関数の解析、GMRESのような反復解法（科学計算や工学シミュレーションで現れる大規模疎線形系に対する標準的な主力手法）、有理クリロフ法に直接の応用を持つ。

自律セッションの内部

ジンはモデルと対話形式でやり取りするのではなく、OpenAIが以前の数学的成果である「サイクル二重被覆予想」のために開発したプロンプト構造を応用し、長時間の自律セッションを実行した。このセットアップでは、モデルへのインターネットアクセスを拒否した。また、独立して異なる証明戦略を開発・ストレステストする競合するサブエージェントを配置し、早まった収束を禁じる明示的な指示と、候補となる議論は具体的な反例によってのみ反証するという要件を課した。完全な証明が内部の敵対的レビューを生き残るまで、モデルは実行を続けるよう指示された。

2026年7月27日に投稿された結果のプレプリントには、プロンプト全文、段階的な草稿、Leanによる形式化（テレンス・タオを含む数学者たちが複雑な議論の検証に用いてきたのと同じ証明支援技術による、機械検証可能な証明の描出）、そして公理監査が含まれる。

査読による確認と「今、誰が数学をするのか」という問い

この証明は、コーネル大学の数学者アレックス・タウンゼント、数値解析研究者アン・グリーンバウム、そして予想の提唱者本人であるミシェル・クルゼイクスによってレビュー・確認された。正式な査読は進行中である。

最初のプレプリントの公開から8日後、数学者のエミエル・ロリストとフェリックス・シュヴェニンガーが、古典的な二層ポテンシャル理論と2倍膨張に対する摂動補題を組み合わせた別の手法による、独立した5ページの証明を投稿した。ジンはこの並行する成果を、自身の研究を補完するものとして歓迎した。

この出来事は、無視しがたい数学研究における構造的変化を可視化している。2004年から未解決だった問題が独学の臨床医によって一般向けAIツールを使って解かれるとき、新しい成果を生み出すための壁は大幅に下がる。一方で、それらの成果を検証するために必要な専門性は、それに応じてより集中し、より価値あるものになる。この結果はまた、2024年の国際数学オリンピックで銀メダル水準に到達したGoogle DeepMindのAlphaProofやAlphaGeometry 2に続く、AIシステムが数学分野へ進出するという実績のある流れをさらに裏付けるものでもある。

AI分野にとって、この事例は、十分に構造化された自律タスクと十分な計算時間が与えられたとき、最先端の大規模言語モデルが何を達成できるかを具体的に示している。これに続くと考えられる量の成果を数学界が吸収できるインフラを備えているかどうかは、依然として未解決の問いである。

出典：Metaverse Post