Anthropic 表示，其 Claude AI 已完成费马大定理首个完全经计算机检验的证明，在 11 天内基本独立完成，并写出了迄今最长的数学证明。

伦敦帝国理工学院一个人工主导的项目自 2024 年起一直在从事完全相同的任务，至今尚未接近完成。Claude 抢先抵达终点。领导帝国理工项目的数学家 Kevin Buzzard 审查了 Claude 的证明，并确认其仅凭数学最基本的逻辑规则即可成立。

据 Anthropic 介绍，Claude 写出了有史以来最长的数学证明，并用其形式化证明了费马大定理——一个困扰数学家 358 年的难题。这个 AI 在 11 天内基本独立完成，产出了 1300 万行代码，可由计算机逐行检验，而无需依赖数学家的一面之词。

费马大定理指出，不存在三个正整数，各自取高于 2 的幂后，前两个数之和等于第三个数。Pierre de Fermat 于 1637 年将这一论断潦草地写在一本数学书的页边，并声称自己有一个"绝妙至极的证明"，只是页边太窄写不下。随后他便去世了。此后 358 年间，数学家们一直试图重现他当时可能拥有的证明。

证明与检验是两回事

数学证明是一连串逻辑步骤，只要其中一个环节断裂，整个证明便会崩塌。要在一百页密密麻麻的论证中找出那一个隐藏的漏洞，可能耗费其他数学家数年的光阴。

形式化证明意味着将证明翻译成一种极为刻板的语言，使计算机能够自行验证每一个步骤，而不涉及任何主观判断。

数学家在验证环节的困境由来已久。1908 年德国设立的一项奖金（按今日币值约合 100 万至 200 万美元），用于奖励该定理的首个有效证明，仅第一年就收到了 621 份错误提交。

正如 Anthropic 在 X 上所写：

Checking that a major mathematical proof is correct can take years. Formalization—converting the mathematical reasoning into a form computer proof assistants like Lean can verify—can help. Last month, Claude completed the first formalized proof of Fermat's Last Theorem, one of… pic.twitter.com/pdT8zwlV4A

— Anthropic (@AnthropicAI) September 4, 2026

真正的证明直到 1995 年才问世，出自英国数学家 Andrew Wiles 之手，而且过程一波三折。Wiles 于 1993 年 6 月在三场讲座中公布了其解答，随后却被审稿人发现漏洞。他与 former 学生 Richard Taylor 花了近一年时间修补，几近放弃，最终于 1995 年 5 月发表了订正后的 129 页证明。该证明依赖的数学工具在费马的时代并不存在，这也是数学家如今怀疑费马本人的"绝妙证明"从未真正成立的重要原因。

计算机验证的数学本身已有数十年历史。最早的著名案例是 1976 年借助计算机证明的四色定理，它引发了关于"人类无法完全手工阅读的证明是否算数"的持续争论。Lean 等形式化证明语言——由最初就职于微软研究院的 Leonardo de Moura 创建——正是源于这种张力，让软件承担检验工作，使人类无论如何都能信任结果。

2024 年，伦敦帝国理工学院的数学家 Kevin Buzzard 启动了一个项目，目标正是 Claude 刚刚完成的事情：将 Wiles 的证明翻译成计算机可检验的 Lean 语言。这类工作需要一支志愿数学家大军——项目自身的大纲就长达 86 页，资金已锁定至 2029 年。而 Claude 只用 11 天就完成了全部工作。

Claude 究竟是如何做到的

Anthropic 在一篇更深入的文章中解释说，与哥伦比亚大学团队一起开发 AI 形式化工具的 Tianyi Peng 决定测试 Claude 独立完成任务的极限。数十个 Claude 智能体并行工作，编写定义、证明小型结论，再将其堆叠成更大的成果，几乎不需要人工介入，偶尔只需类似"优先处理下一个定理"的提示。

起初过程并不顺利。早期，智能体经常忘记自己已经证明了什么，并停止协作；这些失败的尝试仍占最终证明约 7% 的行数。

解决问题的是一个名为 Prove2Me 的工具，同样由 Peng 的团队开发。它为每个智能体提供相同的实时待办清单，列出仍待完成的小型证明，避免重复劳动或偏离方向。它还整理文件结构以加快 Lean 的检验速度，并为每项结果保留简明的英文备注，使智能体可以复用彼此的工作，而不是重复造轮子。

最终，Claude 证明了超过 30,000 个辅助定理，消耗了数十亿个 token，运行所用的研究模型据 Anthropic 称大致 comparable 于后来向公众发布的 Claude Fable 5.1 版本。完成的证明长达 1300 万行——是数学家在此类工作中常用的共享库 Mathlib 的五倍以上。

一部典型小说约有 8 万字。Claude 的证明相当于 160 部纯逻辑论证的小说。

这件事真的重要吗？

Buzzard——他自己的同类项目资金已锁定至 2029 年——审查了 Claude 的证明并予以认可，称其"除了数学公理之外不依赖任何假设"地证明了该定理。

这并不等同于 Claude 发现了全新的数学，而 Anthropic 今年早些时候也曾凭借其密码学研究提出过此类主张。Wiles 三十年前就已证明费马大定理——Claude 只是为它制作了一份可由机器检验的凭证。这件事之所以重要，是因为数学家正日益被未经核实的证明（包括 AI 撰写的证明）所淹没，其涌现速度已超出人工检验的能力。此类形式化证明还具有确定性、不易出现人为错误的特点，这在数学领域至关重要。

这并非新问题。开普勒猜想的计算机辅助证明耗时四年，评审小组最终只肯承诺"99% 确定"；Grigori Perelman 对庞加莱猜想的证明也花了差不多同样长的时间才被完全消化。

不愿轻信 Anthropic 一面之词的人也无需如此。这份完整的 1300 万行证明现已发布在 GitHub 上，任何有足够闲暇的数学家都可以免费逐行拆解检验。