Шаньму Цзинь, постдок-исследователь и ординатор отделения нейрохирургии Больницы Пекинского союзного медицинского колледжа в Пекине, доказал гипотезу Крузе (Crouzeix's Conjecture) — задачу матричного анализа, остававшуюся открытой более двух десятилетий. Решающий аргумент родился не в стенах математического факультета: он появился в ходе 16-часовой автономной сессии GPT-5.6 Sol в режиме ChatGPT Work под управлением тщательно проработанного промпта, который Цзинь разработал самостоятельно.

Необычный путь к классической задаче

Путь Цзиня к гипотезе был далеко не прямолинейным. В бакалавриате он изучал геологию, затем получил медицинскую степень, а математические знания наращивал путём самостоятельного обучения — этот труд первоначально был мотивирован исследованиями в области транскраниального ультразвука.

Гипотеза Крузе, сформулированная в 2004 году французским специалистом по численному анализу Мишелем Крузе, описывает связь между спектральной нормой матрицы и максимумом многочлена на её числовом множестве — компактной выпуклой области комплексной плоскости, также известной как поле значений, которая отражает поведение матрицы полнее, чем одни лишь собственные значения. Гипотеза утверждает, что в этой оценке достаточно константы 2, причём известно, что 2 — наименьшая возможная константа; исходная работа Крузе устанавливала конечную константу 11.08, а самая точная из опубликованных оценок — 1 + √2, примерно 2.414, полученная Крузе и Паленсией в 2017 году, — всё ещё оставалась выше цели. Решение этой задачи имеет прямые применения в анализе матричных функций, итерационных решателях, таких как GMRES, — стандартном рабочем инструменте для больших разреженных систем линейных уравнений, возникающих в научных вычислениях и инженерном моделировании, — а также в рациональных методах Крылова.

Что происходило внутри автономной сессии

Вместо интерактивного обмена запросами с моделью Цзинь запустил длительную автономную сессию, используя архитектуру промпта, адаптированную из разработанной OpenAI для более раннего математического результата — гипотезы двойного покрытия циклов (Cycle Double Cover). В настройках сессии модели был закрыт доступ в интернет. Разворачивались конкурирующие субагенты, которым поручалось независимо разрабатывать и стресс-тестировать различные стратегии доказательства, с явным запретом на преждевременную сходимость и требованием опровергать кандидатные аргументы только конкретными контрпримерами. Модели было указано продолжать работу до тех пор, пока полное доказательство не выдержит внутреннего состязательного анализа.

Итоговый препринт, опубликованный 27 июля 2026 года, включает полный промпт, последовательные черновики рукописи, формализацию в Lean — машино-проверяемое изложение доказательства в той же технологии ассистентов доказательства, которой математики, включая Теренса Тао, пользовались для сертификации сложных аргументов, — а также аудит аксиом.

Подтверждение коллег и вопрос о том, кто теперь занимается математикой

Доказательство было проверено и подтверждено математиком из Корнеллского университета Алексом Таунсендом, специалистом по численному анализу Анн Гринбаум и самим Мишелем Крузе — автором исходной гипотезы. Формальное рецензирование продолжается.

Через восемь дней после появления первого препринта математики Эмиль Лорист и Феликс Швеннингер опубликовали независимое доказательство объёмом в пять страниц другим методом, объединив классическую теорию двухслойного потенциала с леммой о возмущении для 2-дилатаций. Цзинь приветствовал параллельный результат как дополнение к собственной работе.

Этот эпизод делает видимым структурный сдвиг в математических исследованиях, который трудно игнорировать. Когда задача, открытая с 2004 года, решается клиницистом-самоучкой с помощью потребительского ИИ-инструмента, барьеры для получения новых результатов существенно снижаются — тогда как экспертиза, необходимая для проверки этих результатов, становится соответственно более концентрированной и более ценной. Результат также продолжает задокументированную тенденцию продвижения ИИ-систем в математику после AlphaProof и AlphaGeometry 2 от Google DeepMind, достигших уровня серебряной медали на Международной математической олимпиаде 2024 года.

Для сферы ИИ этот случай даёт конкретную демонстрацию того, чего могут достичь передовые языковые модели при хорошо структурированных автономных задачах и достаточном вычислительном времени. Обладает ли математическое сообщество инфраструктурой, способной воспринять объём результатов, которые могут последовать, — остаётся открытым вопросом.

Источник: Metaverse Post