Onderzoekers van Meta en New York University hebben een stripped-down kunstmatig-intelligentiesysteem gebouwd voor het bewijzen van wiskundige stellingen, dat goed ontworpen Lean-bewijsworkflows evenaarde of overtrof — en dat tegen lagere kosten.

Het systeem, genaamd h1, poneert een eenvoudig argument: bij geautomatiseerd stellingbewijs kan eenvoud complexiteit verslaan, mits het model goede feedback ontvangt.

Een minimale agentische lus

Het werk komt van Meta's FAIR-onderzoeksteam en NYU. In een artikel getiteld "h1: A Taste of the Bitter Lesson in Automated Theorem Proving", gepubliceerd op 25 oktober 2026, beschrijven de onderzoekers h1 als een minimale agentische lus die grootschalige taalmodellen verbindt met Lean 4 en hen in realtime verificatieresultaten voedt.

Lean 4 is een open-source bewijsassistent waarin wiskundige argumenten als code worden geschreven, waardoor een compiler in plaats van een menselijke beoordelaar elke stap controleert. Die opzet geeft de verificator het laatste woord: een bewijs telt pas als het compileert.

De meeste geautomatiseerde bewijsmakers wikkelen het taalmodel in een ingewikkelde scaffold, met vooraf gedefinieerde workflows die problemen opsplitsen, subtaken routeren en vele bewegende onderdelen coördineren. Het h1-framework slaat die machinerie over en vertrouwt in plaats daarvan op een paar eenvoudige mechanismen:

• Persistente bestandsbewerking, zodat het model werkt aan een bewijsbestand dat zijn staat tussen stappen behoudt
• Onmiddellijke compilerfeedback na elke bewerking, zodat fouten meteen aan het licht komen
• Reflectie, gebruikmakend van het vermogen van het taalmodel zelf om te redeneren over wat er misging

Volgens het artikel komt h1's prestatie vooral voort uit een efficiënte interface met Lean, in plaats van uit geavanceerde orkestratie.

Benchmarkresultaten

Het onderzoek rapporteert dat h1 state-of-the-art prestaties behaalde op verschillende benchmarks voor formeel stellingbewijs. Op PutnamBench, een benchmark gebaseerd op problemen uit de William Lowell Putnam Competition — de jaarlijkse wiskundewedstrijd voor Noord-Amerikaanse studenten — behaalde het 670 van de 672 met GPT-5.5. Op de FATE-X-beoordeling scoorde h1 90 van de 100.

Het systeem loste ook acht open problemen op in de FormalConjectures-collectie. Deze omvatten varianten van de Erdős-problemen, een reeks vragen vernoemd naar de productieve wiskundige Paul Erdős. Omdat dergelijke problemen in Lean's formele taal zijn geformuleerd, betekent het oplossen ervan het produceren van machinegecontroleerde bewijzen in plaats van tekstuele argumenten.

De meest directe vergelijking is met DeepMinds AlphaProof Nexus. Bij het oplossen van Erdős-problemen behaalde h1 een slagingspercentage van 82,5%, terwijl AlphaProof Nexus op 76% uitkwam. Het kostenverschil was groter dan het nauwkeurigheidsverschil: h1 gaf $121 uit per succesvol bewijs, tegenover $317 voor AlphaProof Nexus.

De bittere les, toegepast op de wiskunde

De titel van het artikel verwijst naar de "bittere les" — de term die AI-onderzoeker Rich Sutton bedacht in een essay uit 2019 voor het idee dat schaalbare, algemeen toepasbare methoden aangedreven door zware rekenkracht in de loop van de tijd de neiging hebben gespecialiseerde, met de hand vervaardigde technieken te overtreffen.

Dit is niet Meta's eerste poging tot dit probleem. Het onderzoek bouwt voort op eerder Meta-werk, waaronder de in 2022 geïntroduceerde neurale stellingbewijsmaker HTPS, en weerspiegelt een koerswijziging. Eerdere systemen richtten zich op het bouwen van slimmere zoekstrategieën rond het model, terwijl h1 zich richt op het direct laten interageren van het model met de verificator.

Ook timing speelt een rol. h1's resultaten zijn afhankelijk van grootschalige modellen zoals GPT-5.5, en de sterke PutnamBench-score werd met dat model behaald.

Wat dit betekent

De kostencijfers zijn het meest praktische onderdeel van het werk. Een daling van $317 naar $121 per succesvol bewijs verandert welke problemen überhaupt de moeite waard zijn om te proberen. Als elke poging minder kost, kunnen teams meer pogingen doen naar moeilijkere of meer speculatieve conjecturen. Het machinegecontroleerde karakter van de resultaten is eveneens deel van de aantrekkingskracht: vooruitgang in formeel bewijs trekt aandacht ver buiten de wiskunde, aangezien bewijsassistenten ook worden gebruikt om software- en hardwareontwerpen te verifiëren.

Er gelden enkele kanttekeningen. Benchmarkscores tonen prestaties op specifieke testsets, en PutnamBench is met 670 van de 72 bijna verzadigd, dus hoe systemen presteren op open-probleemcollecties zoals FormalConjectures is de maatstaf die de komende tijd het meest de moeite van het volgen waard is. De h1-aanpak is ook sterk afhankelijk van het onderliggende grootschalige model.

De bredere boodschap van het artikel is dat een sterk basismodel gecombineerd met heldere verificatorfeedback wellicht zwaarder telt dan ingewikkelde scaffolding — een inzet die, op deze benchmarks, zijn vruchten afwierp.

Bron: CryptoBriefing