Anthropic zegt dat zijn Claude-AI het eerste volledig computergecontroleerde bewijs van de laatste stelling van Fermat heeft geproduceerd, het werk in 11 dagen grotendeels zelfstandig voltooide en daarmee het langste wiskundige bewijs ooit schreef.

Een menselijk project aan Imperial College London werkt sinds 2024 aan exact dezelfde taak en is nog lang niet klaar. Claude was er eerder. Kevin Buzzard, de wiskundige die het Imperial-project leidt, beoordeelde Claude's bewijs en bevestigde dat het standhoudt met niets meer dan de meest elementaire logische regels van de wiskunde.

Volgens Anthropic schreef Claude het langste wiskundige bewijs ooit en gebruikte het dat om de laatste stelling van Fermat formeel te bewijzen—een probleem dat wiskundigen 358 jaar voor raadsels stelde. De AI deed het in 11 dagen, grotendeels zelfstandig, en produceerde 13 miljoen regels code die een computer regel voor regel kan controleren, in plaats van dat men een wiskundige op zijn woord moet geloven.

De laatste stelling van Fermat zegt dat er geen drie positieve gehele getallen bestaan die elk tot een macht hoger dan 2 verheven kunnen worden, zodanig dat de eerste twee opgeteld de derde opleveren. Pierre de Fermat krabbelde die bewering in 1637 in de kantlijn van een wiskundeboek, met de toevoeging dat hij een "werkelijk wonderbaarlijk bewijs" had dat simpelweg niet in de kantlijn paste. Daarna stierf hij. Wiskundigen besteedden de daaropvolgende 358 jaar aan pogingen om te reconstrueren wat hij in gedachten had.

Bewijzen en controleren zijn twee verschillende taken

Een wiskundig bewijs is een keten van logische stappen; als één schakel breekt, valt het geheel om. Die ene gebroken schakel vinden, ergens begraven in honderd pagina's dicht betoog, kan andere wiskundigen jaren van hun leven kosten.

Een bewijs formaliseren betekent het vertalen naar een taal die zo letterlijk is dat een computer elke stap zelfstandig kan verifiëren, zonder subjectiviteiten.

Wiskundigen worstelen al lang met verificatie. Een Duitse prijs uit 1908—nu ongeveer 1 tot 2 miljoen dollar waard, uitgeloofd voor het eerste geldige bewijs van de steld—trok in het eerste jaar alleen al 621 foutieve inzendingen.

Zoals Anthropic op X schreef:

Checking that a major mathematical proof is correct can take years. Formalization—converting the mathematical reasoning into a form computer proof assistants like Lean can verify—can help. Last month, Claude completed the first formalized proof of Fermat's Last Theorem, one of… pic.twitter.com/pdT8zwlV4A

— Anthropic (@AnthropicAI) September 4, 2026

Het echte bewijs verscheen pas in 1995, van de Britse wiskundige Andrew Wiles, en met een plotwending. Wiles kondigde zijn oplossing aan in drie lezingen in juni 1993, waarna een reviewer later een gat in het bewijs vond. Hij besteedde bijna een jaar aan het herstellen ervan met zijn voormalige student Richard Taylor, stond op het punt het op te geven en publiceerde uiteindelijk in mei 1995 een gecorrigeerd bewijs van 129 pagina's. Het leunde op wiskunde die in Fermats tijd niet bestond—een belangrijke reden waarom wiskundigen nu betwijfelen of Fermats eigen "wonderbaarlijke bewijs" ooit werkelijk heeft gewerkt.

Computerverifieerde wiskunde zelf is al decennia oud. Het eerste beroemde geval was het computerondersteunde bewijs van de vierkleurenstelling uit 1976, dat een aanhoudend debat op gang bracht over de vraag of een bewijs dat geen mens volledig handmatig kan lezen wel telt. Formele bewijstalen zoals Lean—gecreëerd door Leonardo de Moura, oorspronkelijk bij Microsoft Research—ontstonden precies uit die spanning: software doet de controle, zodat mensen het resultaat toch kunnen vertrouwen.

In 2024 startte Kevin Buzzard, wiskundige aan Imperial College London, een project om precies te doen wat Claude net deed: Wiles' bewijs vertalen naar Lean, een taal die computers kunnen controleren. Het is het soort werk dat een leger van vrijwillige wiskundigen vergt—de projectomschrijving alleen al beslaat 86 pagina's, en de financiering loopt vast tot 2029. Claude rondde het geheel af in 11 dagen.

Hoe Claude het precies voor elkaar kreeg

Anthropic legt in een uitgebreidere publicatie uit dat Tianyi Peng, die met een team aan Columbia AI-formaliseringstools bouwt, wilde zien hoe ver Claude op eigen kracht zou komen. Tientallen Claude-agents werkten parallel, schreven definities, bewezen kleine resultaten en stapelden die op tot grotere, vrijwel zonder menselijke tussenkomst af en toe een zetje zoals "geef deze stelling prioriteit."

Eerst verliep het niet soepel. In het begin verloren de agents het overzicht van wat ze al hadden bewezen en hielden ze op met samenwerken; die valse starts vormen nog altijd zo'n 7% van de regels in het uiteindelijke bewijs.

Wat het oploste was een tool met de naam Prove2Me, eveneens gebouwd door Pengs team, die elke agent dezelfde live to-dolijst gaf van kleinere bewijzen die nog moesten worden afgerond, zodat niemand werk dubbel deed of afdwaalde. De tool organiseerde ook bestanden zodat Lean alles sneller kon controleren, en hield voor elk resultaat notities in gewone taal bij, zodat agents elkaars werk konden hergebruiken in plaats van het opnieuw uit te vinden.

Toen het klaar was, had Claude meer dan 30.000 ondersteunende stellingen bewezen en miljarden tokens verwerkt, draaiend op een onderzoeksmodel dat volgens Anthropic grofweg vergelijkbaar is met Claude Fable 5.1, de versie die het later publiek uitbracht. Het voltooide bewijs telt 13 miljoen regels—meer dan vijf keer zo groot als Mathlib, de gedeelde bibliotheek die wiskundigen al voor dit soort werk gebruiken.

Een gemiddelde roman telt 80.000 woorden. Claude's bewijs staat gelijk aan 160 romans aan pure logische argumentatie.

Maar doet dit er echt toe?

Buzzard—wiens eigen versie van dit project tot 2029 gefinancierd blijft—beoordeelde Claude's bewijs en gaf zijn zegen, zijnde dat het de stelling bewijst "met geen andere aannames dan de axioma's van de wiskunde."

Dit is niet hetzelfde als dat Claude gloednieuwe wiskunde ontdekt, wat Anthropic eerder dit jaar ook claimde met zijn cryptografieonderzoek. Wiles bewees de stelling van Fermat al drie decennia geleden—Claude bouwde er een machinaal controleerbaar ontvangstbewijs voor. Dat is relevant omdat wiskundigen steeds meer overspoeld worden door ongeverifieerde bewijzen, ook door AI geschreven, sneller dan mensen ze handmatig kunnen controleren. Dergelijke geformaliseerde bewijzen zijn bovendien deterministisch en niet gevoelig voor menselijke fouten, wat in de wiskunde erg belangrijk is.

Dat is geen nieuw probleem. Een computerondersteund bewijs van het vermoeden van Kepler kostte vier jaar voordat een beoordelingscommissie zich er slechts toe wilde zetten "99% zeker" te zijn, en het bewijs van het vermoeden van Poincaré door Grigori Perelman kostte ongeveer evenlang om volledig door te dringen.

Wie Anthropic niet op zijn woord wil geloven, hoeft dat ook niet. Het volledige bewijs van 13 miljoen regels staat nu op GitHub, vrij beschikbaar voor elke wiskundige met genoeg vrije tijd om het regel voor regel te ontmantelen.