OpenAIの指数時間仮説に関する主張、検証者からは慎重な受け止めに——エルデーシュ問題、ナビエ・ストークス、符号ミスの経緯も影響
重要ポイント
- •MITのRyan Williams氏を中心に、UCサンディエゴのRussell Impagliazzo氏とRamamohan Paturi氏が加わる検証グループは、OpenAIの指数時間仮説反証の主張の審査への関与は成果の認証と受け取られるべきではないと述べた。
- •OpenAIは社内モデルが反証とされる結果を生成したと説明しており、同ラボは10月16日に発見された反証を1日以内にLean証明言語で検証し、論文と証明をGitHubに公開した。
- •検証者は秘密保持契約を結ばず報酬も受けない一方、OpenAIは結果の背後にある元データの公開と、その影響に関する会議の資金提供に同意した。
- •この主張への懐疑論は、10月6日に372の数学問題に関する722本のプレプリントを公開した後に3本が撤回された件、エルデーシュ問題発表をめぐる論争、そしてOpenAIが否定するナビエ・ストークス騒動など、過去のOpenAIのつまずきを受けたものである。
- •ETHの主張は、OpenAIが発表した3件のうちの1つであり、すべての次元での局所平滑化予想の証明と、特定の4次元量子場の理論の存在に関する主張とともに発表された。
OpenAIが、社内モデルが指数時間仮説（ETH）の反証に成功したという最新かつ最大級の数学的主張を独立に検証するよう任命した科学者らは、Altman率いる同AIラボの数学に関する発表が誇張されがちだった過去の経緯を踏まえ、この主張を支持しない姿勢を示した。
指数時間仮説（ETH）は、ブール充足可能性問題——論理式を真にできるかを判定する問題——の難しさを測る指標である。この予想は、充足可能性が指数時間より大幅に速く解けないとするものであり、真の反証はその限界を破るアルゴリズムが存在することを意味する。この問題は、Clay数学研究所の100万ドルのミレニアム懸賞問題の一つであるP対NP問題と関連しており、ETH自体も数百本の計算機科学論文の基盤となっている。OpenAIは、社内モデルの一つがETHの反証とされる結果を生成したと述べており、同社はこれを学術コミュニティとの科学的理解の構築に向けた取り組みの一環と位置づけている。
検証を担うのは、MITのRyan Williams氏を中心に、UCサンディエゴのRussell Impagliazzo氏とRamamohan Paturi氏が加わるグループである。この仮説は、Impagliazzo氏とPaturi氏、さらにFrancis Zane氏によって最初に提唱された。
検証者は支持の表明を見送り
審査を主導する3人の研究者は、公開書簡の中で、自らの「関与はこの主張の認証と受け取られるべきではない」と述べ、「この規模の成果には慎重で独立した精査が必要だ」と付け加えた。この区別は重要だ。数学では、この規模の主張は通常、単一のラボによる内部検証ではなく、コミュニティによる公開の精査を通じて決着が図られるからだ。
Williams氏は自身のXアカウントで、グループは秘密保持契約（NDA）を結んでおらず、「OpenAIの社内モデルがETHの反証とされる結果を生成した」後に同氏らが依頼された「公開かつ独立の審査」の業務に対して報酬を受けないと述べた。同氏はさらに、OpenAIが結果の背後にある全ての元データの公開を求めるグループの要請に同意したこと、また同ラボがこの知見の影響に関する会議の資金提供にも同意したことを明らかにした。
業界が判断を保留する理由
数学分野におけるOpenAIの過去の主張は計画通りに進んでこなかった。10月16日に社内モデルが見つけた反証を翌日までにLeanで検証した後も、独立した研究者チームがETHの主張を検証中である。論文およびLean証明はGitHubに公開されている。
Leanは証明を機械で検証する言語だ。各論理ステップを人間の査読者ではなくソフトウェアが検証するため、機械検証は人為的ミスへの防壁として高く評価されている。しかし、その安全装置すらケンブリッジ大学のAnders Hansen氏ら共著者に疑問を呈されており、同氏らは論文の中で、Lean検証済みの形式化はコンパイルが通っても、本来表すべき自然言語の証明と一致しない場合があり得ると論じた。同氏らはOpenAIのナビエ・ストークスに関する研究を事例として挙げた。
こうした精査の背景には、より早い時期の論争がある。エルデーシュ問題サイトを運営する数学者Thomas Bloom氏は、2025年10月にOpenAIのKevin Weil VPが、GPT-5が未解決だったエルデーシュ問題10件を解いたと述べた主張に対し、「甚だしい歪曲」だと応じた。Bloom氏は、モデルが有名な予想の新たな解を発見したのではなく、同氏自身が知らなかった既存の論文を表面化させただけだと説明した。この一連の出来事は、MetaのYann LeCun氏やGoogle DeepMindのDemis Hassabis氏による公然の嘲笑を招いた。
また、OpenAIは10月6日に372の数学問題に関する722本のプレプリントを一斉公開した後、符号ミスが一つの議論と依存する2本の論文を無効にしたため、1日以内に3本を撤回せざるを得なかった。同ラボはさらに14本を修正した。コーネル大学の数学者Alex Townsend氏は、今後さらに多くの誤りが明らかになると予想している。
そして9月にはナビエ・ストークスをめぐる騒動が起きた。数学者Tristan Buckmaster氏は、OpenAIが同モデルがナビエ・ストークス問題を解決したと発表した際、同氏と同僚がすでに取り組んでいた手法を使用したと主張した。
OpenAIはこの主張を否定している。
3つの成果、3つの公開戦略
ETHは、OpenAIが同じ発表で行った3つの主張の一つだった。数学分野では、同社のモデルがChristopher Sogge氏が1991年に提起した局所平滑化予想をすべての次元で証明したとし、この成果はKakeya予想とStein制限予想の決着にもつながるとしている。同ラボは論文とLean証明を公開した。
物理学分野では、モデルが特定の量子場の理論が4次元で存在することを証明したとし、その中にはClay数学研究所のミレニアム懸賞問題の一部も含まれるという。ノーベル賞受賞者David Gross氏率いるグループは、AIによる資料の公開を当面見送り、研究を自ら執筆することを選択した。
OpenAIは学術的評価を求めておらず、AIが生成した成果に関するワークショップのため、Simon財団に500万ドルを提供したと述べている。同社は、3つの公開手法のいずれにもトレードオフがあることを認め、有効な手法についてフィードバックを求めている。ETHの主張については、次の節目は具体的だ。検証者が求めた元データの公開、OpenAIが資金提供に同意した会議、そして独立審査の完了後に示されるグループの結論である。
