Secondo Anthropic, il suo Claude AI ha realizzato la prima dimostrazione di computer-verificata dell'Ultimo Teorema di Fermat, completando il lavoro in 11 giorni in larga misura da solo e scrivendo quella che è ora la dimostrazione matematica più lunga mai realizzata.

Un progetto guidato da esseri umani all'Imperial College London lavora su questo stesso compito dal 2024 e non è vicino al completamento. Claude lo ha battuto sul traguardo. Kevin Buzzard, il matematico che guida il progetto dell'Imperial, ha esaminato la dimostrazione di Claude e ha confermato che regge usando null'altro che le regole logiche più elementari della matematica.

Secondo Anthropic, Claude ha scritto la dimostrazione matematica più lunga mai realizzata e l'ha usata per dimostrare formalmente l'Ultimo Teorema di Fermat, un problema che ha messo in difficoltà i matematici per 358 anni. L'IA lo ha fatto in 11 giorni, per lo più da sola, producendo 13 milioni di righe di codice che un computer può verificare riga per riga, invece di richiedere la fiducia nella parola di un matematico.

L'Ultimo Teorema di Fermat afferma che non esistono tre numeri interi positivi che, elevati ciascuno a una potenza maggiore di 2, possano dare una somma dei primi due uguale al terzo. Pierre de Fermat annotò quell'asserzione a margine di un libro di matematica nel 1637, aggiungendo di avere una "dimostrazione davvero meravigliosa" che lo spazio a margine era troppo piccolo per contenere. Poi morì. I matematici trascorsero i successivi 358 anni cercando di ricostruire quello che credeva di avere.

Dimostrare e verificare sono due compiti diversi

Una dimostrazione matematica è una catena di passaggi logici: se un anello si spezza, l'intera struttura crolla. Trovare quell'unico anello debole, sepolto da qualche parte in cento pagine di argomentazione densa, può costare ad altri matematici anni di lavoro.

Formalizzare una dimostrazione significa tradurla in un linguaggio così letterale che un computer può verificare ogni passo da solo, senza entrare in soggettività.

I matematici hanno difficoltà con la verifica da tempo. Un premio tedesco del 1908 — del valore di circa 1-2 milioni di dollari di oggi, offerto per la prima dimostrazione valida del teorema — ricevette 621 contributi errati solo nel suo primo anno.

Come Anthropic ha scritto su X:

Checking that a major mathematical proof is correct can take years. Formalization—converting the mathematical reasoning into a form computer proof assistants like Lean can verify—can help. Last month, Claude completed the first formalized proof of Fermat’s Last Theorem, one of… pic.twitter.com/pdT8zwlV4A

— Anthropic (@AnthropicAI) September 4, 2026

La vera dimostrazione arrivò solo nel 1995, ad opera del matematico britannico Andrew Wiles, e con un colpo di scena. Wiles annunciò la sua soluzione in tre conferenze nel giugno 1993, ma in seguito un revisore vi trovò una lacuna. Trascorse quasi un anno a correggerla insieme a un ex studente, Richard Taylor, fu sul punto di arrendersi e infine pubblicò una dimostrazione corretta di 129 pagine nel maggio 1995. Essa si basava su matematica inesistente ai tempi di Fermat, motivo principale per cui i matematici oggi dubitano che la "dimostrazione meravigliosa" di Fermat abbia mai realmente funzionato.

La matematica verificata al computer ha essa stessa decenni di storia. Il primo caso famoso fu la dimostrazione assistita al computer del Teorema dei Quattro Colori del 1976, che scatenò un dibattito ancora aperto su whether una dimostrazione che nessun essere umano può leggere interamente a mano debba essere considerata valida. I linguaggi di dimostrazione formale come Lean — creato da Leonardo de Moura, originariamente al Microsoft Research — nacquero proprio da quella tensione, affidando al software la verifica così che gli esseri umani possano comunque fidarsi del risultato.

Nel 2024, Kevin Buzzard, matematico dell'Imperial College London, avviò un progetto per fare esattamente ciò che Claude ha appena fatto: tradurre la dimostrazione di Wiles in Lean, un linguaggio che i computer possono verificare. È il tipo di lavoro che richiede un esercito di matematici volontari — la stessa impostazione del progetto occupa 86 pagine e il suo finanziamento è garantito fino al 2029. Claude ha completato tutto in 11 giorni.

Come Claude ci è realmente riuscito

Anthropic spiega in un post più approfondito che Tianyi Peng, che sviluppa strumenti di formalizzazione basati su IA con un team alla Columbia, ha deciso di vedere fino a dove Claude potesse arrivare da solo. Decine di agenti Claude hanno lavorato in parallelo, scrivendo definizioni, dimostrando piccoli risultati e accumulandoli in risultati più grandi, con quasi nessun intervento umano oltre a occasionali suggerimenti come "dare priorità a questo teorema."

All'inizio non è andato tutto liscio. Nelle prime fasi, gli agenti perdevano traccia di ciò che avevano già dimostrato e smettevano di collaborare; quei falsi start costituiscono ancora circa il 7% delle righe della dimostrazione finale.

A risolvere il problema è stato uno strumento chiamato Prove2Me, anch'esso sviluppato dal team di Peng, che ha fornito a ogni agente la stessa lista di cose da fare aggiornata in tempo reale sulle dimostrazioni minori ancora da completare, così che nessuno duplicasse il lavoro o si perdesse. Ha inoltre organizzato i file perché Lean potesse verificare tutto più rapidamente, e ha conservato note in inglese semplice su ogni risultato, così che gli agenti potessero riutilizzare il lavoro altrui invece di reinventarlo.

Al termine, Claude aveva dimostrato più di 30.000 teoremi di supporto e consumato miliardi di token, girando su un modello di ricerca che Anthropic descrive come paragonabile a Claude Fable 5.1, la versione successivamente rilasciata al pubblico. La dimostrazione finita conta 13 milioni di righe — oltre cinque volte le dimensioni di Mathlib, la libreria condivisa che i matematici usano già per questo tipo di lavoro.

Un romanzo tipico conta 80.000 parole. La dimostrazione di Claude equivale a 160 romanzi di pura argomentazione logica.

Ma conta davvero qualcosa?

Buzzard — il cui progetto sullo stesso obiettivo rimane finanziato fino al 2029 — ha esaminato la dimostrazione di Claude e le ha dato la sua benedizione, affermando che dimostra il teorema "senza assunzioni al di fuori degli assiomi della matematica."

Non si tratta di Claude che scopre matematica del tutto nuova, cosa che Anthropic ha affermato anche con la sua ricerca crittografica all'inizio di quest'anno. Wiles aveva già dimostrato il teorema di Fermat tre decenni fa — Claude ha costruito una ricezione verificabile da una macchina. La cosa conta perché i matematici sono sempre più travolti da dimostrazioni non verificate, incluse quelle scritte dall'IA, che arrivano più velocemente di quanto gli esseri umani possano verificarle a mano. Queste dimostrazioni formalizzate sono inoltre deterministiche e non soggette a errori umani, il che è molto importante in matematica.

Non è un problema nuovo. Una dimostrazione assistita al computer della congettura di Kepler ha richiesto quattro anni prima che una commissione di revisione si limitasse a dichiararsi "certa al 99%", e la dimostrazione della congettura di Poincaré di Grigori Perelman ha impiegato circa lo stesso tempo per essere pienamente assimilata.

Chi non vuole prendere per buona la parola di Anthropic non è obbligato a farlo. La dimostrazione completa di 13 milioni di righe è disponibile su GitHub, gratuita per qualsiasi matematico con abbastanza tempo libero da analizzare, riga per riga.